વિધેય $\tan ^{2}(2 x-3)$ નું સંકલન કરો.

(N/A) આપણે સંકલન $\int \tan ^{2}(2 x-3) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\tan ^{2} \theta = \sec ^{2} \theta - 1$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલનને આ રીતે લખી શકીએ:
$\int \tan ^{2}(2 x-3) \, dx = \int (\sec ^{2}(2 x-3) - 1) \, dx$
હવે,આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરીએ:
$= \int \sec ^{2}(2 x-3) \, dx - \int 1 \, dx$
ધારો કે $t = 2x - 3$. તો $dt = 2 \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $dx = \frac{1}{2} \, dt$.
આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા:
$= \frac{1}{2} \int \sec ^{2} t \, dt - x + C$
કારણ કે $\int \sec ^{2} t \, dt = \tan t + C$,તેથી આપણને મળે છે:
$= \frac{1}{2} \tan t - x + C$
$t = 2x - 3$ પાછું મૂકતા:
$= \frac{1}{2} \tan (2 x-3) - x + C$
જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.